逻辑代数

规则们

• 逻辑变量 ⇒ 0 or 1
• $+$ ⇒ 并 或
  $cdot$ ⇒ 交 与
• 摩根定理 也就是离散里的 De Morgan律
• 可以整体代换
• 香农展开 逻辑函数
  $f(x_1, x_2, …, x_i, … , x_n)$，可以单对一个维度 $x_i$ 讨论：
  提出来，外面非对应里面0，外面原对应里面1
• 与或表达式 先与后或
  或与表达式 先或后与
• 最小项$sum$ & 最大项$prod$ 对应离散里 极小项$wedge$ & 极大项$vee$ 0-15 16个数
• 化简
  自身和非的关系，双非+摩根
  一般是从内往外，最后管最外面的非
• __ 门
  一种门对应一种运算

卡诺图

定义

逻辑函数的一种图形表示

求最简

最小项（乘积+乘积+…）

A → 后两行
B → 中间两行
C → 后两列
D → 中间两列

化简原理

卡诺图的相邻性

任意两个相邻的格 ABCD四个变量必有一个变量同时占 其本身和它的非 即可合并消去

化简步骤

1. 逻辑函数 ⇒ 最小项表达式
2. 填入卡诺图 1 or 0
3. 画圈包住1 每个圈必须$2^n$个格
4. 写出每个圈的乘积项 再相加得到化简结果

化简注意

• 单个方格可被重复包围
• 包围圈数目越多越好 每个圈越大越好
• 上下底相邻 左右边相邻
• 可能会有不同化简结果

无关项

• 现实中不可能的情况
• 在卡诺图中用 x 表示
• 无关项在图里可以随便圈 ⇒ 圈可以更少 ⇒ 简化化简

Notice

8421bcd 转 余3码

余3码： 在8421BCD码的基础上 每个数的加上0011 也就是十进制数3